(x^3-4*x^2+x+6)/(4-x^2)

   1. Пусть:

      f(x) = p(x)/q(x) = (x^3 - 4x^2 + x + 6)/(4 - x^2). (1)

   2. Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

   1)

• p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6;
• p(x) = x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x - 3x + 6;
• p(x) = x^2(x - 2) - 2x(x - 2) - 3(x - 2);
• p(x) = (x - 2)(x^2 - 2x - 3);

• D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2;
• x1 = 1 - 2 = -1;
• x2 = 1 + 2 = 3;

• p(x) = (x - 2)(x + 1)(x - 3).

   2)

• q(x) = 4 - x^2;
• q(x) = 2^2 - x^2;
• q(x) = (2 - x)(2 + x) = -(x + 2)(x - 2).

   3. Подставим значения выражений p(x) и q(x) в уравнение (1) и сократим дробь:

• f(x) = (x - 2)(x + 1)(x - 3)/(-(x + 2)(x - 2));
• f(x) = -(x + 1)(x - 3)/(x + 2).

   Ответ: -(x + 1)(x - 3)/(x + 2).