Решите неравенство X^2+8x+15amp;lt;0

Решим уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала запишем данную формулу:

D = b^2 - 4 * a * c. 

Подставим данные в формулу и найдём значение для дискриминанта:

D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4. 

D = 4 = 2. 

Найдём корешки для данного уравнения:

Х1 = (-b - D)/(2 * a) = (-8 - 2)/(2 * 1) = -10/2 = -5. 

X2 = (-b + D)/(2 * a) = (-8 + 2)/(2 * 1) = -6/2 = -3. 

Существует формула неравенства, при корнях квадратного уравнения:

(Х - а) * (Х - b) gt;lt; 0 (где a и b - корни уравнения). Подставим:

(Х + 5) * (Х + 3) lt; 0. 

Отметим на числовой прямой нули данного неравенства -5 и -3, точки выкалываются, так как неравенство строгое. 

Возьмём левее самой маленькой по значению точки (-5) любое значение, к примеру, -7 и подставим это значение в скобки неравенства. В первой скобке получаем отрицательно значение (-) и во 2-ой скобке получаем отрицательное значение, означает, совместно получаем положительное значение (+). Таким образом, на промежутке (-; -5) мы имеем положительное значение для него (+), а дальше знаки чередуются, то есть:

(-5; -3) - (-);

(-3; +) - (+). 

Нас заинтересовывают интервалы, принимающие значение (-). Запишем:

Х принадлежит (-5; -3).