Log2(8x-2)=2 log2(x+2)+log2(2x-3)=2

1. Log₂ (8x - 2) = 2.

По определению логарифма, получаем:

8х - 2 = 2²,

8х - 2 = 4,

8х = 6,

х = 6/8 = 3/4.

Ответ: х = 3/4.

2. log₂ (x + 2) + log₂ (2x - 3) = 2.

По свойству логарифма, запишем:

log₂ (x + 2) * (2x - 3) = 2,

(x + 2) * (2x - 3) = 2²,

(x + 2) * (2x - 3) = 4,

2х² - 3х + 4х - 6 - 4 = 0, 

2х² + х - 10 = 0, 

D = 81,

х = 2 и х = - 5/2.

Проверка х = 2:

log₂ (2 + 2) + log₂ (2 * 2 - 3) = 2, 

log₂ 4 + log₂ 1 = 2,

2 + 0 = 2 - верное равенство.

Проверка х = - 5/2:

log₂ (- 5/2 + 2) + log₂ (2 * (- 5/2) - 3) = 2, 

log₂ (- 0,5) + log₂ (- 8) = 2 - неправильное равенство, так как под знаком логарифма не может быть отрицательное число.

Ответ: х = 2.