Обосновать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) F(x)=3x+sinx-e(в ступени

   1. Дано:

• F(x) = 3x + sinx - e^(2x);
• f(x) = 3 + cosx - 2e^(2x).

   Заметим, что обе функции определены на всем множестве реальных чисел:

• D(f) = R;
• D(F) = R.

   Докажем, что F(x) является первообразной для функции f(x).

   2. По определению первообразной, ее производная равна начальной функции. Найдем ее:

• F(x) = 3x + sinx - e^(2x);
• F(x) = (3x + sinx - e^(2x));
• F(x) = (3x) + (sinx) - (e^(2x));
• F(x) = 3 + cosx - e^(2x) * (2x);
• F(x) = 3 + cosx - 2e^(2x) = f(x);
• F(x) = f(x).

   Что и требовалось доказать.