Работа по теме "Решение разумных и дробно-разумных неравенств" Решите последующие неравенства:

1. Для решения данного неравенства рассмотрим раздельно каждый его множитель, как квадратное уравнение:

(x - 3x - 4)(x + x - 12) lt; 0;

а) Найдем корни, решив квадратное уравнение x - 3x - 4 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1* ( - 4) = 9 + 16 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 3 - 25) / 2 * 1 = ( 3 - 5) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 3 + 25) / 2 * 1 = ( 3 + 5) / 2 = 8 / 2  = 4;

б) Найдем корешки, решив квадратное уравнение x + x - 12 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 1* ( - 12) = 1 - 48 = 49;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 1 = ( - 1 - 7) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 1 = ( - 1 + 7) / 2 = 6 / 2  = 3;

2. Представим каждое квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 1)(х - 4)(х + 4)(х - 3) lt; 0;

Воспользуемся способом интервалов:

   +         -            +        -        +

---(- 4)---( - 1)---(3)----(4)-----

х (- 4; - 1) (3; 4);

Ответ: х (- 4; - 1) (3; 4).