Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии,если а2=155, а4=150

Сумму первых 14-ти членов арифметической прогрессии можно отыскать по следующей формуле:

S = ((2a1 + 13d) * 14) / 2, где a1 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии.

Любой член арифметической прогрессии можно отыскать по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d, где n номер члена прогрессии.

Означает,

a2 = a1 + d = 155,

a4 = a1 + 3d = 150.

Выразим из первого уравнения a1:

a1 + d = 155,

a1 = 155 - d.

Подставим это выражение во 2-ое уравнение и решим его:

(155 - d) + 3d = 150,

155 - d + 3d = 150,

2d = 150 - 155,

2d = - 5,

d = - 5 / 2,

d = - 2,5.

Сейчас найдем a1:

a1 = 155 - (- 2,5) = 155 + 2,5 = 157,5.

Сейчас можно отыскать ответ на главный вопрос задачки:

S = ((2 * 157,5 + 13 * (- 2,5)) * 14) / 2 = (315 - 32,5) * 7 = 282,5 * 7 = 1977,5.

Ответ: сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии одинакова 1977,5.