на школьной олимпиаде по арифметике участникам было предложенно решить 6 задач.

Пусть число решённых задач одинаково а, а не решённых - в, тогда число начисленных баллов одинаково 7 * а - 3 * в, причём, а + в = 6. Составим равенства для каждого заданного в условии случая:

1) 7 * а - 3 * в = 12, а + в = 6, откуда а = 6 - в, подставим это значение в 1-ое уравнение:

7 * (6 - в) - 3 * в = 12; 42 - 7 * в - 3 * в = 12; 10 * в = 42 - 12 = 30; 10 * в = 30, в = 30 : 10 = 3, откуда а = 6 - 3 = 3.

Проверка: 3 * 7 - 3 * 3 = 21 - 9 = 12.

2) 7 * а - 3 * в = 2; 7 * (6 - а) - 3 * в = 2; 42 - 10 * в = 2; 10 * в = 40; в = 4, а = 2.

3) 42 - 10 * в = 32, 10 * в = 10, в = 1, а = 5.