При каких значениях переменной одинаково нулю значение трехчлена y^4-12y^2+27

Уравнение вида  y4- 12y + 27 = 0 называется биквадратным.

1. Выполним подмену в биквадратном уравнении:

y4- 12y + 27 = 0;

у = x;

x - 12x + 27 = 0;

2. Найдем х решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 12) - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (12 - 36) / 2 * 1 = (12 - 6) / 2 = 6 / 2  = 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (12 + 36) / 2 * 1 = (12 + 6) / 2 = 18 / 2  = 9;

3. Найдем корешки уравнения:

y = x;

Если y = 3, то:

у1 = 3 или у2 = - 3;

Если у = 9, то:

у3 = 3 либо у4 = - 3;

Ответ: у1 = 3, у2 = - 3, у3 = 3, у4 = - 3;