Найдите три поочередных естественных числа если двойной квадрат большего из их

Пусть n - это среднее число из трёх разыскиваемых поочередных натуральных чисел.

Тогда наименьшее число (n - 1), а большее (n + 1).

Составим уравнение.

2(n + 1)² - 79 = (n - 1)² + n².

Раскроем скобки, воспользовавшись формулами сокращённого умножения для квадрата суммы и квадрата разности.

2(n² + 2n + 1) - 79 = n² - 2n + 1 + n².

Раскроем скобки и приведём сходственные.

2n² + 4n + 2 - 79 = 2n² - 2n + 1.

Найдём корень уравнения.

6n = 78.

n = 78 : 6.

n = 13.

Ответ: три разыскиваемых числа 12; 13; 14.