25 в ступени x + 2 умноженая 5 в ступени x-15=0

Для начала преобразуем уравнение, вспомнив, что число 25 - это квадрат числа 5:

25^х + 2 * 5^x 15 = 0;

5 ^{2 * х} + 2 * 5^x 15 = 0;

Создадим подмену, исходя их того, что:

5^х = у;

у² + 2 * у 15 = 0;

Для решения воспользуемся аксиомой Виета:

(у + 5) * (у - 3) = 0;

Так как результат произведения - ноль, то как минимум одна из скобок одинакова нулю, значит можно отыскать корешки:

у + 5 = 0;

у = -5;

у - 3 = 0;

у = 3;

Для каждого из корней осмотрим итог возврата замены:

у = -5;

5^х = -5;

Посреди реальных чисел ответа для такого значения у нет.

у = 3;

5^х = 3;

х = log₅ 3 0,682606194.