В зависимости от a найти количество корней уравнения: x^3+6x^2-15x+3a=0

   1. Преобразуем уравнение:

• x + 6x - 15x + 3a = 0;
• x + 6x - 15x = -3a.

   2. Обозначим:

      f(x) = x + 6x - 15x.

   3. Точки экстремума:

• f(x) = 3x + 12x - 15 = 3(x + 4x - 5);
• x + 4x - 5 = 0;
• D/4 = 2 + 5 = 9;
• x = -2 9 = -2 3;

• x1 = -2 - 3 = -5 - точка максимума;
• x2 = -2 + 3 = 1 - точка минимума.

   4. Экстремумы:

• f(-5) = (-5) + 6 * (-5) - 15 * (-5) = -125 + 150 + 75 = 100;
• f(1) = 1 + 6 * 1 - 15 * 1 = 1 + 6 - 15 = -8.

   5. Как видно из графика (http://bit.ly/2Spd2XZ):

   1) один корень при:

• [-3a lt; -8;
  [-3a gt; 100;
• [a gt; 8/3;
  [a lt; -100/3;

• a (-; -100/3) (8/3; );

   2) два корня при:

      a = -100/3; 8/3;

   3) три корня при:

      a (-100/3; 8/3).