Решите уравнение: X в 4 степени - 2хквадрат-8=0

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, надобно ввести замену переменной:

x^4 - 2x^2 - 8 = 0,

x^2 = y. Сейчас подставим y в наше уравнение:

y^2 - 2y - 8 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Для того, чтоб его решить, надобно отыскать дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

y1 = (2 + 6) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

y2 = (2 - 6) / 2 * 1 = -4 / 2 = -2. Теперь к подмене переменной:

x^2 = 4,

x1 = 2,

x2 = -2.

x^2 = -2. Во втором случае корней у уравнения не будет потому, что никакое число в квадрате не получит отрицательный ответ.

Ответ: 2; -2.