((sina-cosa)^2-1+sin4a)/(cos2a+cos4a)

1. Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

((sin + cos ) - 1 + sin 4)/(cos 2 + cos 4);

а) числитель:

Применим формулу квадрата разности и формулу главного тождества:

(sin + cos ) - 1 + sin 4 = sin + 2sin cos + cos - 1 + sin 4 = 2sin cos + 1 - 1 + sin 4 = 2sin cos + sin 4 ;

Используем формулу двойного довода тригонометрических функций:

2sin cos =  sin 2;

Подставим:

2sin cos + sin 4 = sin 2 + sin 4;

Используем формулой преобразования суммы в творение:

sin 2 + sin 4 = 2 sin ((2 + 4)/2) сos ((4 - 2)/2) = 2 sin ((6)/2) сos ((2)/2) = 2 sin 3 сos ;

б) знаменатель:

Воспользуемся формулой преобразования суммы в творенье тригонометрических функций:

cos 2 + cos 4 = 2сos ((2 + 4) cos ((2  - 4)/2) = 2сos (6/2) cos (2/2) = = 2сos 3 cos ;

Запишем полученную дробь и сократим ее:

2 sin 3 сos / 2сos 3 cos = sin 3/сos 3;

Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sin 3/сos 3 = tg 3;

Ответ: tg 3.