Отыскать величайшее и наименьшее значения функции на указанных интервалах y=(x-1)/(x+1); x=[0;4]

1. Рассмотрим функцию у = у(х) = (x - 1) / (x + 1) на интервале [0; 4]. Анализ данной функции указывает, что она является дробно-линейной функцией с областью возможных значений переменной (-; -1) (-1; +). Для того, чтоб отыскать величайшее и меньшее значения данной функции на данном промежутке, поначалу найдём производную данной функции: у(х) = ((x - 1) / (x + 1)) = ((x - 1) * (x + 1) - (x - 1) * (x + 1)) / (x + 1) = (х + 1 х + 1) / (x + 1) = 2 / (x + 1).
2. Как знаменито, нули производной являются критичными точками функции. Приравнивая к нулю производную, составим уравнение 2 / (x + 1) = 0. Решим приобретенное уравнение. Явно, что для всех х (-; -1) (-1; +) справедливо 2 / (x + 1) gt; 0. Это значит, что составленное уравнение не имеет решений. Следовательно, данная функция не имеет критических точек на интервале [0; 4].
3. Вычислим значения данной функции на концах отрезка [0; 4]. Имеем: y(0) = (0 - 1) / (0 + 1) = -1 и y(4) = (4 - 1) / (4 + 1) = 3/5 = 0,6.
4. Итак, наивеличайшее и меньшее значение функции y(x) = (x - 1) / (x + 1) на отрезке [0; 4], соответственно одинаковы: y(4) = 0,6 и y(0) = -1.

Ответ: 0,6; -1.