В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 2 см

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2JZOZeT).

Пусть длина гипотенузы АС = Х см, тогда, по условию, катет ВС = (Х 4) см, а катет АВ = (Х 2) см.

По аксиоме Пифагора АС² = АВ² + ВС².

Х² = (Х 2)² + (Х 4)².

Х² = Х² 4 * Х + 4 + Х² 8 * Х + 16.

Х² 12 * Х + 20 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-12)²  4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64.

Х₁ = (12 - 64) / (2 * 1) = (12  8) / 2 = 4 / 2 = 2. (Не подходит, так как тогда катеты будут одинаковы 0 и 2).

Х₂ = (12 + 64) / (2 * 1) = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10.

АС = 10 см.

Тогда ВС = 10 4 = 6 см, АВ = 10 2 = 8 см.

Определим площадь треугольника.

Sавс = АВ * ВС / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см².

Ответ: Стороны треугольника равны 6 см, 8 см, 10 см, площадь одинакова 24 см².