Найдите величайшее значение функции f(x)=xe^4x+7 на отрезках [-1;0]

Дана функция:

y = x * e^(4 * x) + 7.

Для нахождения наивеличайшего значения функции на интервале найдем ее производную:

y = e^(4 * x) + 4 * x * e^(4 * x);

y = e^(4 * x) * (1 + 4 * x).

Обретаем критичные точки - приравниваем производную к нулю. Нас интересует лишь второй множитель:

1 + 4 * x = 0;

x = -0,25.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критичной точки:

y(-1) = -1 * e^(-4) + 7  = 6,98.

y(0) = 0 + 7 = 7 - величайшее значение на интервале.

y(-0,25) = -0,25 * e^1 + 7 = 6,325.