Задачка: Катер прошол 40км по течения реки, и 6км против течение

Примем скорость катера одинаковой Х км/ч.

Тогда по течению он будет плыть со скоростью:

Х + 2 км/ч;

А против - со скоростью:

Х - 2 км/ч.

При этом он затратит время на спуск по реке:

t = s / v = 40 / (Х + 2) ч.

А на движение ввысь по реке:

t = s / v = 6 / (Х - 2) ч.

На все свои передвижения катер затратил 3 часа:

(40 / (Х + 2)) + (6 / (Х - 2)) = 3;

(40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2)) / ((Х - 2) * (Х + 2)) = 3;

40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2) = 3 * (Х² - 4);

40 * Х - 80 + 6 * Х + 12 = 3 * Х² - 12;

46 * Х - 80 + 12 + 12 - 3 * Х² = 0; 

3 * Х² - 46 * Х + 56 = 0;

Приобретенное квадратное уравнение приведено к виду   a * х² + b * х + c = 0, где а = 3; b = -46; с = 56.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = (- b (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (46 ((-46)² - 4 * 3 * 56)) / (2 * 3) = (46 (2116 672)) / 6 = (46 1444) / 6 = (46 38) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3.

х₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (46 + ((-46)² - 4 * 3 * 56)) / (2 * 3) = (46 + (2116 672)) / 6 = (46 + 1444) / 6 = (46 + 38) / 6 = 84/6 = 14.

1-ый результат можно неустрашимо отбросить, так как скорость против течения составит в этом случае отрицательную величину:

Х - 2 = 4/3 - 2 = -2/3;

Таким образом скорость катера сочиняет 14 км/ч.