y = ln (x+5)^5 - 5x отыскать производную!

y = ln(x + 5)^5 - 5x;

Поначалу берем производную разности - разность производных:

y = ( ln(x + 5)^5 - 5x) =  

далее производная от естественного логарифма - единица деленная на аргумент логарифма, помножить на производную от довода;

производная от 5x одинакова 5;

= (ln(x + 5)^5) - (5x) = 1/(x + 5)^5 * ((x + 5)^5) - 5 =

аргумент у естественного логарифма представляет собой степенную функцию, производная одинакова показателю ступени, умноженному на основание в ступени на 1 меньше, умноженному на производную от основания (т.к. там скобка):

= 5 * (x + 5)^4/(x + 5)^5 - 5 = 5/(x + 5) - 5 = 5 * (1 - x - 5)/(x + 5) = 5 * (- 4 - x)/(x + 5) = -5 * (x + 4)/(x + 5).

Ответ: -5 * (x + 4)/(x + 5).