1) вычислить log2 (16) -log1/3 (9) 5^log5 (10)-1 2) решить уравнения

1) log2 (16) - log1/3 (9) = 4 - (- 2) = 4 + 2 = 6.

2) 5^log5 (10) - 1 = 10 - 1 = 9.

3) log2 (x - 2x) = 9.

По свойствам логарифмов:

x - 2x = 512.

x - 2x - 512 = 0.

Имеем квадратное уравнение, найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = 2 * 2 + 4 * 512 = 4 + 2048 = 2052. D = 2052 = (36 * 57) = 657.

Найдем корешки уравнения по формуле x1;2 = ( b D)/2a.

x1 = (2 - 657)/2 = 1 - 357.

x2 = (2 + 657)/2 = 1 + 357.

Ответ: x = 1 - 357, x = 1 + 357.

4) lg (2x - 3x) = lg (6x + 2).

Отсюда 2x - 3x = 6x + 2.

2x - 3x - 6x - 2 = 0.

2x - 9x - 2 = 0.

Имеем квадратное уравнение, найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = 81 + 4 * 4 = 81 + 16 = 97.

D gt; 0, означает найдем корешки нашего уравнения по формуле x1;2 = ( b D)/2a.

x1 = (9 + 97)/4.

x2 = (9 - 97)/4.

Ответ: x1 = (9 + 97)/4, x2 = (9 - 97)/4.

5) log4 (x) + 2log4 (x) - 3 = 0.

Пусть log4 (x) = y, тогда наше уравнение воспримет вид:

y + 2y - 3 = 0.

Решим уравнение по аксиоме Виета. x1 + x2 = - 2, x1 * x2 = - 3.

Способом подстановки y1 = - 3, y2 = 1.

Означает log4 (x) = - 3,

x = 1/(4) = 1/64.

log4 (x) = 1.

x = 4.

Ответ: x = 4, x = 1/64.