Русалка на ветвях сидит.существительное (на) ветвях стоит в1)Творительный падеж2)Предложный пажеж3)Винительный падеж4)Дательный

К существительному задаём вопросы от предлога. Также смотрим на окончание самого существительного.

На (ком? чём?) ветвях. 

Эти вопросы относятся к Предложному падежу, так что верный ответ 2)

Просклоняем по падежам существительное ветки и ещё раз убедимся в правильности ответа:

Творительный: (кем?чем?) ветвями.

Дательный: (кому?чему?) ветвям.

Винительный: (кого?что?) ветви.