Решите уравнение:5sin^2x+4sin(пи/2+x)=4

5sin x + 4sin (п/2 + x) = 4,

Упростим. 

sin (п/2 + x) = sin п/2 * cos x + sin x * cos п/2 = 1 * cos x + sin x * 0 = cos x.

sin x = 1 - cos x.

5 (1 - cos x) + 4cos x - 4 = 0.

5 - 5cos x + 4cos x - 4 = 0.

- 5cos x + 4cos x + 1 = 0.

Пусть cos x = a. Тогда наше уравнение примет вид.

- 5a + 4a + 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант,

D = b - 4ac. D = 4 * 4 + 4 * 5 = 16 + 20 = 36. D = 36 = 6.

D gt; 0. Означает найдем корешки по формуле x1;2 = (b D)/2a,

х1 = (- 4 - 6)/(- 5 * 2) = 10/10 = 1,

х2 = (- 4+6)/(- 10) = - 2/10 = - 1/5,

 cos x = - 1/5,

х = arcсos (- 1/5) + 2Пk, k z.

cos x = 1. Это приватный случай.

x = 2пk,  k z.

Ответ: х = arcсos (- 1/5) + 2Пk, k z.

x = 2пk,  k z.