Знаменито, что f(x)=log2 (8x-1). Решите уравнение : f(x)=f(x/2+5)

1. Сообразно данной функции f(x) = log₂(8 * x 1), составим уравнение, которого нужно решить в задании. Имеем: f(x / 2 + 5) = log₂(8 * (х / 2 + 5) 1) = log₂(8 * х / 2 + 8 * 5 1) = log₂(4 * х + 39). Следовательно, уравнение имеет вид: log₂(8 * x 1) = log₂(4 * х + 39).
2. До этого чем решить составленное уравнение, поначалу найдём область допустимых значений безызвестного х. С этой целью составим последующие неравенства: 8 * x 1 gt; 0 и 4 * х + 39 gt; 0. Эти неравенства выполняться, если х (1/8; +).
3. Сейчас приступим к решению составленного уравнения. Согласно свойствам логарифма, 8 * x 1 = 4 * х + 39 либо 8 * х 4 * х = 39 + 1, откуда х = 40 : 4 = 10. Так как х = 10 (1/8; +), то данное уравнение имеет одно решение: х = 10.

Ответ: х = 10.