cos^2(x)+6sin(x)-6=0

Обратившись к главному тригонометрическому уравнения, получим:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

sin^2(x) - 6sin(x) + 5 = 0.

Производим подмену t = sin(x):

t^2 - 6t + 5 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 +-  (6 - 4 * 1 * 5) / 2 * 1 = (6 +- 4) / 2;

t1 = 1; t2 = 5.

sin(x) = 5  не имеет решений.

sin(x) = 1;

x = arcsin(1) +- 2 * * n, где n естественное.