Теплоход прошёл 4 км против течения реки и затем прошел ещё

Обозначим за х км/ч скорость теплохода, тогда против течения скорость будет одинакова (х - 6,5) км/ч, а по течению (х + 6,5) км/ч. Общее затраченное время на путь по условию задачи 1 час, и оно равно сумме медли движения 4/(х - 6,5) и 33 (х+6,5).

4/(х - 6,5) + 33 (х + 6,5) = 1,

4х + 26 + 33х - 214,5 = х² - 42,25,

х² - 37х + 146,25 = 0.

D = b² - 4ac

D = 1369 - 4 * 146,25 = 1369 - 585 = 784.

х = (-b D) / 2a

х = (37 28) / 2

х₁ = 32,5, х₂ = 4,5.

Но при х₂ = 4,5 скорость против течения станет меньше нуля, потому данное значение не подходит.

Ответ: собственная скорость теплохода равна 32,5 км/ч.