Вася устроился на работу. В 1-ый денек Вася заработал некую сумму,

Пусть сумма, заработанная Васей в 1-ый денек равна х.

Тогда, во 2-ой денек она равна х + 1, а на 13 денек, таким образом, она одинакова х + 12.

Петя в 1-ый денек заработал 1 рубль, во второй 2 рубля, на 13 денек, таким образом, он заработал 12 рублей, так как начал работу на денек позднее Васи.

Как следует, общий заработок Пети за все 12 дней равен сумме арифметической прогрессии, где а1 = 1, а12 = 12, d = 1, и состоящей из 12 членов.

S12 = (1 + 12) * 12/2 = 13 * 6 = 78.

По условию задачки, х + 12 = 78, следовательно, х = 66 рублей.

Ответ: В 1-ый денек Вася заработал 66 рублей.