log0.5(2x^2+3x+1) меньше или равно 2log0.5(x-1)

Задействовав характеристики логарифмов, получим: 2log0,5(x - 1) = log0,5(x - 1)^2. Изначальное неравенство будет смотреться последующим образом:

log0,5(2x^2 + 3x + 1) lt;= log0,5(x - 1)^2.

После потенцирования оно будет иметь вид:

2x^2 + 3x + 1 lt;= (x - 1)^2;

2x^2 + 3x + 1 lt;= x^2 - 2x + 1.

Переносим все члены неравенства в правую часть и приводим сходственные слагаемые:

2x^2 + 3x + 1 - x^2 + 2x - 1 lt;= 0;

x^2 + 5x lt;= 0;

x * (x + 5) lt;= 0.

Задействовав способ промежутков  получаем ответ: x принадлежит интервалу [-5; 0].