1. Решить неравенство: log2(x-2) 3-log2x

Найдем решение неравенства.

log2 (x - 2)   3 - log2 x; 

log2 (x - 2) lt; = log2 2^3 - log2 x; 

log2 (x - 2) lt; = log2 8 - log2 x; 

log2 (x - 2) lt; = log2 (8/x); 

log2 (x - 2) lt; = log2 (8/x); 

x - 2 lt; = 8/x; 

Умножим значения крест на крест. 

x * (x - 2) lt; = 8;  

x^2 - 2 * x lt; = 8; 

x^2 - 2 * x - 8 lt; = 0; 

x^2 - 2 * x - 8 = 0; 

В = 4 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36; 

х1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4; 

х2 = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2; 

Так как, ветки квадратного уравнения ориентированы ввысь, то получаем решение неравенства -2 lt; x lt; 4.