Найдите 1-ый член и разность арифметической прогрессии, в которой S3=48, S6=141

Если S₃ = 48, S₆ = 141. Найдем 1-ый член a₁ и разность d.

Запишем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = ((a₁ + a_n)/2) * n

S₃ = ((a₁ + a₃)/2) * 3 = 48 (a₁ + a₃) = 48/3 * 2 a₁ + a₃ = 32.

S₆ = ((a₁ + a₆)/2) * 6 = 141 (a₁ + a₆) = 141/6 * 2 a₁ + a₆ = 47.

В арифметической прогрессии n - ный член равен среднеарифметическому предыдущего и следующего членов, то есть a_n = (a_{n 1} + a_{n + 1})/2, потому a₂ = (a₁ + a₃)/2 a₂ = 32/2 = 16.

Рассмотрим систему:

a₁ + a₃ = 32 2a₁ + 2d = 32.

a₁ + a₆ = 47 2a₁ + 5d = 47.

Из второго уравнения вычтем 1-ое: 3d = 15 d = 5.

Сейчас из второго члена прогрессии вычтем разность и получим первый член:

a₁ = a₂ - d = 16 5= 11.

Ответ: а₁= 11; d = 5.