3 числа, cумма которых 65, составляют геометрическую прогрессию.Если из 1 отнять

3 числа, cумма которых 65, сочиняют геометрическую прогрессию.Если из 1 вычесть 25, 2 бросить без конфигураций, а к 3 прибавить 5 , то приобретенные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа

Задать свой вопрос
1 ответ

Т.к. сумма членов знаменита, то по формуле суммы получаем:

b1 * (1 - q3) / (1 - q) = 65,

b1 * (1 - q) * (1 + q + q2) / (1 - q) = 65,

b1 * (1 + q + q2) = 65,

b1 = 65 / (1 + q + q2).

После роста первого и второго членов арифметической прогрессии получим:

b2 - (b1 - 25) = b3 + 5 - b2.

Выразим b2 = b1 q, b3 = b1 q2, получим:

b1 q - (b1 - 25) = b1 q2, + 5 - b1 q,

2b1 q - b1 q2 - b1 = - 20.

b1 (2q - q2 - 1) = - 20.

(2q - q2 - 1) * 65 / (1 + q + q2) = - 20,

130q - 65q2 - 65  = -20 - 20q - 20q2,

9q2 - 30q + 9 = 0,

D = 900 - 324 = 576.

q1 = 3, или q2 = 1/3.

При q1 = 3 b1 = 65 / (1 + 3 + 9),

b1 = 5, b2 = 15, b3 = 45.

При q1 = 1/3 b1 = 65 / (1 + 1/3 + 1/9),

b1 = 45, b2 = 15, b3 = 5.

Ответ: начальные числа 5; 15; 45 либо 45; 15; 5.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт