3 числа, cумма которых 65, составляют геометрическую прогрессию.Если из 1 отнять
3 числа, cумма которых 65, сочиняют геометрическую прогрессию.Если из 1 вычесть 25, 2 бросить без конфигураций, а к 3 прибавить 5 , то приобретенные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа
Задать свой вопросТ.к. сумма членов знаменита, то по формуле суммы получаем:
b1 * (1 - q3) / (1 - q) = 65,
b1 * (1 - q) * (1 + q + q2) / (1 - q) = 65,
b1 * (1 + q + q2) = 65,
b1 = 65 / (1 + q + q2).
После роста первого и второго членов арифметической прогрессии получим:
b2 - (b1 - 25) = b3 + 5 - b2.
Выразим b2 = b1 q, b3 = b1 q2, получим:
b1 q - (b1 - 25) = b1 q2, + 5 - b1 q,
2b1 q - b1 q2 - b1 = - 20.
b1 (2q - q2 - 1) = - 20.
(2q - q2 - 1) * 65 / (1 + q + q2) = - 20,
130q - 65q2 - 65 = -20 - 20q - 20q2,
9q2 - 30q + 9 = 0,
D = 900 - 324 = 576.
q1 = 3, или q2 = 1/3.
При q1 = 3 b1 = 65 / (1 + 3 + 9),
b1 = 5, b2 = 15, b3 = 45.
При q1 = 1/3 b1 = 65 / (1 + 1/3 + 1/9),
b1 = 45, b2 = 15, b3 = 5.
Ответ: начальные числа 5; 15; 45 либо 45; 15; 5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.