1) log64x+log8x=0.5 2) log81x+log9x+log3x=3.5 3) logax-loga^2x+loga^4x=0.75

1) log_64(x) + log_8(x) = 0,5;

Представим основания у логарифмов в виде ступени двойки:

log_2^6(x) + log_2^3(x) = 0,5;

Вынесем характеристики ступени оснований за логарифмы:

(1/6) * log_2(x) + (1/3) * log_2(x) = 0,5; * 6

log_2(x) + 2log_2(x) = 3;

Занесем у второго слагаемого множитель 2 в степень подлогорифмического выражения:

log_2(x) + log_2(x^2) = 3;

Сумма логарифмов с схожими основаниями одинакова логарифму творенья:

log_2(x^3) = 3;

Избавимся от логарифма по определению:

x^3 = 2^3;

x = 2.

Ответ: 2.

2) log_81(x) + log_9(x) + log_3(x) = 3,5;

(1/4) * log_3(x) + (1/2) * log_3(x) + log_3(x) = 3,5; *4

log_3(x) + 2log_3(x) + 4log_3(x) = 14,

log_3(x) + log_3(x^2) + log_3(x^4) = 14,

log_3(x * x^2 * x^4) = 14,

log_3(x^7) = 14,

x^7 = 3^14,

Извлечем корень седьмой ступени из обеих долей уравнения, корень седьмой степени можно записать в виде степени 1/7:

x = (3^14)^(1/7),

x = 3^2,

x = 9.

Ответ: 9.

3) log_a(x) - log_a^2(x) + log_a^4(x) = 0,75;

log_a(x) - (1/2) * log_a(x) + (1/4) * log_a(x) = 0,75; * 4

4log_a(x) - 2 * log_a(x) + log_a(x) = 3;

log_a(x^4) - log_a(x^2) + log_a(x) = 3;

log_a(x^4/x^2) + log_a(x) = 3;

log_a(x^2 * x) = 3,

log_a(x^3) = 3,

x^3 = a^3,

Извлечем из обеих долей уравнения корень третьей ступени:

x = a.

Ответ: а.