Logх(x-2)=-1 реши логарифмическое уравнение

Делая упор на определение логарифма представим -1 виде logx(x)^(-1). Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

logx(x - 2) = logx(1/x).

После потенцирования по основанию x получим уравнение:

x - 2 = 1/x. (Дополнительное условие x gt; 0).

Домножив приобретенное уравнение на x, получаем:

x^2 - 2x = 1;

x^2 - 2x + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 +- 0) / 2 =  1.

1 gt; 0 - подлинно.

Ответ: x  принадлежит 1.