Найти наивеличайшее и меньшее значение функции y=-х4+2х3+1 на числовом отрезке [1,3]

Дана функция:

y = -x^4 + 2 * x^3 + 1;

Для нахождения наивеличайшего и наименьшего значений функции на интервале найдем ее производную:

y = -4 * x^3 + 6 * x;

Найдем критичные точки функции - приравняем выражение к нулю:

-4 * x^3 + 6 * x = 0;

-2 * x * (2 * x^2 - 3) = 0;

x = 0 - не принадлежит интервалу.

x = (-3/2)^(1/2) - не принадлежит промежутку.

x = (3/2)^(1/2);

Сравним значения функции от границ промежутка и критических точек:

y(1) = -1 + 2 + 1 = 2;

y((3/2)^(1/2)) = -9/4 + 2 * 3/2 + 1 = -9/4 + 4,67 = 2,42 - наивеличайшее значение.

y(3) = -81 + 2 * 27 + 1 = -26.