Решить уравнение: 4sin^3(2x)-3sin2x=0

Имеем тригонометрическое уравнение:

4 * sin (2 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0.

Выносим за скобки общий множитель, получим:

sin (2 * x) * (4 * sin (2 * x) - 3) = 0.

Т.к. произведение равно нулю, то одинаковы нулю и множители, потому:

1. sin (2 * x) = 0, откуда сразу обретаем х = (pi/2) * k.

2. 4 * sin (2 * x) - 3 = 0,

sin (2 * x) = 3/4, откуда sin x = 3/2.

Осмотрим два случая:

1. sin (2 * x) = 3/2, откуда х = ((-1)^k) * (pi/6) + (pi/2) * k.

2. sin (2 * x) = -3/2, откуда х = ((-1)^(k + 1)) * (pi/6) + (pi/2) * k.