Pешите неравенство:3 ctg x - 1 amp;gt; 0

Переносим -1 в левую часть уравнения, изменив при этом знак на обратный, получаем неравенство:

3ctg(x) gt; 1;

ctg(x) gt; 1/3.

Корни уравнения вида  ctg(x) = a определяет формула:
x = arcctg(a) +- * n, где n натуральное число. 

x = arcctg(1/3) +- * n.

Тогда решением заданного неравенства будут промежутки: ( arcctg(1/3) +- * n; /2 +-  * n).

Ответ: x принадлежит (arcctg(1/3) +- * n; /2 +-  * n).