1/(tga+ctga)=sina*cosa -ТРИГОНОМЕТРИЯ! (Докажите тоджество)

Для доказательства тождества будем преобразовывать левую часть выражения.

Произведем подмену ctg a = 1/tg a:

1/(tg a + ctg a) = sin a * cos a;

1/(tg a + 1/tg a) = sin a * cos a.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

1/(tg a + 1/tg a) = sin a * cos a;

1/( (tg a * tg a + 1)/tg a) = sin a * cos a;

1/( (tg^2 a  + 1)/tg a) = sin a * cos a.

Используем формулы 1 + tg^2 b = 1/cos^2 b и tg b = sin b/cos b. Получаем:

1/( (tg^2 a  + 1)/tg a) = sin a * cos a;

1/( (1/cos^2 a)/(sin a/cos a) ) = sin a * cos a;

1/( 1/(sin a * cos a) ) = sin a * cos a;

sin a * cos a = sin a * cos a - что требовалось доказать.

Ответ: тождество верно.