Решить уравнение lg^2x-lgx-2=0

Имеем логарифмическое уравнение:

log x - log x - 2 = 0.

Означаем log x = a и сводим задачку к нахождению корней квадратного уравнения:

a - a - 2 = 0.

Т.к. сумма корней 1, а их произведение -2, то означает, что корешки:

а = 2 и а = -1.

Т.к. мы обозначили log x = a, то, сделав обратную подмену, получим:

log x = 2, откуда х = 10 = 100;

log x = -1, откуда находим х = 1/10 = 0,1.

Ответ: корни х = 100 и х = 0,1.