В геометрической прогрессии b3+b5=450, а b4+b6=1350. отыскать сумму первых 6 членов

Из 2-ой суммы вычтем первую и получим двойное значение разности прогрессии d:

(b₄ + b₆) - (b₃ + b₅) = (b₄ - b₃) + (b₆ - b₅) = d + d = 2d;

(b₄ + b₆) - (b₃ + b5) = 1350 - 450 = 900;

2d = 900;

d =  450.

Сумма 4 заключительных членов прогрессии: S = 1350 + 450 = 1800

Запишем сумму четырех членов прогрессии через безызвестное пока b₃ и знаменитую разность d:

S = ((2b₃ + d(n - 1)) * n)/2;

2S = 2b₃n + dn(n - 1);

2 * 1800 = 2b₃ * 4 + 450 * 4 * 3;

Уменьшаем на 4:

900 = 2b₃ + 1350

2b₃ = -450;

b3 = -225;

b₂= b₃ - d = 225 - 450 = -675;

b₁ = b₂ - d = -675 - 450 = -1125.

Сумма всех членов прогрессии:

S + b₁ + b₂ = 1800 - 675 - 1125 = 0.

Ответ: 0.