4 в ступени 2х-19 = 1/64

Нам задано для решения показательное уравнение  4^{2x - 19} = 1/64. Для вычисления его корней мы обязаны представить число 1/64 в виде ступени с основанием 4.

Итак,

1/64 = 1/4³ = 4^-3.

Итак, мы получаем последующее уравнение:

4^{2x - 19} = 4^-3.

Так как основания степеней одинаковы мы можем приравнять характеристики ступеней.

Итак, получаем последующее линейное уравнение:

2x - 19 = -3;

Переносим -19 в правую часть уравнения:

2x = 19 - 3;

2x = 16;

Разыскиваем неведомый множитель:

x = 16 : 2;

x = 8.

Ответ: x = 8 корень уравнения.