решите неравенство lg(x-4)+lg(x-3)amp;gt;lg(17-3x) и укажите количество его целочисленных решений

1. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством произведения логарифма:

lg (x - 4) + lg (x - 3) gt; lg (17 - 3х);

lg (x - 4)(x - 3) gt; lg (17 - 3х);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

 (x - 4)(x - 3) gt; (17 - 3х);

x - 4x - 3x + 12 - 17 + 3x gt; 0;

x - 4x - 5 gt; 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1* ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 4 - 36) / 2 * 1 = ( 4 - 6) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 4 + 36) / 2 * 1 = ( 4 + 6) / 2 = 10 / 2  = 5;

Представим квадратное уравнение в виде творения двух линейных множителей:

 (х + 1)(х - 5) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -         +

---(- 1)-----(5)---

х ( - ; - 1) (5; + );

Найдем ОДЗ:

x - 4 gt; 0;

x - 3 gt; 0;

17 - 3x gt; 0;

x gt; 4;

x gt; 3;

x lt; 5 2/3;

х (4; 5 2/3);

Учтем ОДЗ и получим окончательный итог:

х ( - ; - 1) (5; + );

х (4; 5 2/3);

Так как решением неравенства является промежуток х (5; 5 2/3), то целочисленных решений данное неравенство не имеет;

Ответ: нет целочисленных решений.