(cos2x-1)^2=10sin^2x-4

 Задействуем формулу двойного довода для косинуса и основное тригонометрическое тождество:

(cos^2(x) - sin^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x))^2 = 10sin^2(x) - 4;

4sin^4(x) - 10sin^2(x) + 4 = 0.

Производим замену t = sin^2(x):

4t^2 - 10t + 4 = 0;

t12 = (10 +- (100 - 4 * 4 * 4)) / 2 * 4 = (10 +- 4) / 8.

t1 = (10 - 4) / 8 = 3/4; t2 = (10 + 4) / 8 = 7/4.

Оборотная замена:

sin^2(x) = 7/4;

sin(x) = +- 7/4 - корней не имеет.

sin^2(x) = 3/4;

sin(x) = +- 3/2;

x = arcsin(+- 3/2) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x = +- /3 +- 2 * * n.