Периметр прямоугольника равен 32 см , а сумма площадей квадратов построенных

32 см это сумма 4 сторон. Сумма 2-ух соседних сторон будет в два раза меньше: 32 см/2  = 16 см:

Обозначим одну из сторон через x:

Тогда сумма площадей будет равна:

x^2 + (16 - x)^2 = 130;

x^2 + 256 32x + x^2 = 130;

2x^2 32x +126 = 0;

x^2 16x + 63  = 0;

x₁ = (16 +(256 252))/2 = (16 +2)/2 = 9 см.

x₂ = (16 - 2)/2 = 7 см.

Второй корень равен разности 16 9 = 7 потому он тоже определяет длину одной из сторон.

Ответ: 9 см и 7 см.