Lgx^3-10lgx+1=0 решить уравнение

Обратимся к свойствам логарифмов, преобразуем 1-ое слагаемое:

lg^2(x^3) = (3lg(x)^2 = 9lg^2(x).

Изначальное уравнение принимает форму:

9lg^2(x) - 10lg(x) + 1 = 0.

Производим подмену переменных t = lg(x), получаем уравнение:

9t^2 - 10t + 1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t1 = (10 +- (100 - 4 * 9 * 1) / 2 * 9 = (10 +- 8) / 18;

t1 = -1/9; t2 = 2.

lg(x) = -1/2;

x1 = 10^(-1/2) = 1/10 .

lg(x) = 2;

x2 = 10^2 = 100.