Чтобы оплатить покупку в 470 руб мать дала кассиру 7 банкнот:

Представим, что мать дала кассиру 1 банкноту номиналом 20 рублей.

Так что оставшаяся сумма составила:

470 - 20 = 450 рублей.

Из этого следует, что осталось:

7 - 1 = 6 банкнот.

Сочиняем систему:

х + у = 6.

100 * х + 50 * у = 450 р.

Выражаем неведомое число х.

х = 6 - у.

Подставляем во 2-ое уравнение:

100 * (6 - у) + 50 * у = 450.

600 - 100 * у + 50 * у = 450.

50 * у = 150.

у = 150 / 50 = 3 банкноты (по 50 рублей).

х = 6 - 3 = 3 банкноты (по 100 рублей).

Ответ:

По 3 банкноты достоинством 50 и 100 рублей и 1 достоинством 20 р.