Cократите дробь x^2-4/x^2-5x+6

 Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 4)/(х^2 - 5х + 6);

1) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 4 = (х - 2)(х + 2);

2) знаменатель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 - 5х + 6= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2  = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2  = 3;

Представим в виде произведения:

(х - 2)(х - 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 2)(х + 2)/ (х - 2)(х - 3) = (х + 2)/(х - 3);

Ответ: (х + 2)/(х - 3).