Решите уравнение: 5 sin ( п/2+x)-sin(3п/2+x)-8 cos(2п-x)=1

Для решения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. Получим:

5 * sin (п/2 + x) - sin(3п/2 + x) - 8 * cos(2п - x) = 1 равносильно:

5 * cos (x) - (-cos (x)) - 8 * cos (x) = 1. Отсюда:

-2 * cos (x) = 1, следовательно, cos (x) = -1/2.

Следовательно, x = arccos(-1/2) + 2п * k, где k - целое.

Что равносильно: x = 2п/3 + 2п * k; k  Z.

Ответ: x = 2п/3 + 2п * k; k  Z.