Решите уравнение,используя способ введения новой переменной..1)9.(9-5х)2+17(9-5х)+8=0 2)8(10-3х)2-5(10-3х)-3=0

1. Рассмотрим уравнение 9 * (9 5 * х) + 17 * (9 5 * х) + 8 = 0. Введём новую переменную у = 9 5 * х. Тогда, данное уравнение примет вид 9 * у + 17 * у + 8 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 17 4 * 9 * 8 = 289 288 = 1. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: у₁ = (17 (1)) / (2 * 9) = (17 1) / 2 = 18/18 = -1 и у₂ = (17 + (1)) / (2 * 9) = (17 + 1) / 2 = 16/18 = -8/9. Теперь создадим оборотную подмену. При у = 1 имеем: 9 5 * х = 1 или 5 * х = 1 9 = 10, откуда х = (10) : (5) = 2. Аналогично, при у = 8/9, получим 9 5 * х = 8/9 либо 81 45 * х = 8, откуда х = (8 81) : (45) = 89/45.
2. Рассмотрим уравнение 8 * (10 3 * х) 5 * (10 3 * х) 3 = 0. Введём новейшую переменную у = 10 3 * х. Тогда, данное уравнение воспримет вид 8 * у 5 * у 3 = 0. Решим приобретенное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (5) 4 * 8 * (3) = 25 + 96 = 121. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (5 (121)) / (2 * 8) = (5 11) / 16 = 0,375 и у₂ = (5 + (121)) / (2 * 8) = (5 + 11) / 16 = 1. Сейчас создадим оборотную подмену. При у = 0,375 имеем: 10 3 * х = 0,375 или 3 * х = 0,375 10 = 10,375, откуда х = (10,375) : (3) = 10375/3000 = 83/24 = 3¹¹/₂₄. Подобно, при у = 1, получим 10 3 * х = 1 либо 3 * х = 1 10, откуда х = (9) : (3) = 3.

Ответы: 1) х = 2 и х = 89/45; 2) х = 3¹¹/₂₄ и х = 3.