решите уравнение:cos 5x + cos 3x+cos x=0

Используем формулу суммы косинусов и преобразуем 1-ые два слагаемых, получим:

2 * cos (4 * x) * cos x + cos x = 0.

Выразим множитель cos x:

cos x * (2 * cos (4 * x) + 1) = 0.

Т.к. творенье обращено в нуль, то и множители (по последней мере, желая бы один из их) обращены в нуль, потому:

cos x = 0, откуда х = pi/2 + pi * k;

2 * cos (4 * x) + 1 = 0,

cos (4 * x) = -1/2,

откуда 4 * x = 2 * pi / 3 + 2 * pi * k,

x = pi/6 + (pi/2) * k.

Ответ: корни x = pi/6 + (pi/2) * k, х = pi/2 + pi * k.