Укажите первообразную функции f(x)=6x, график которой проходит через точку M(-1;5)

Для нахождения первообразной следует сделать оборотные операции взятию производной. Если производная от переменной в ступени n равна творению числа n на переменную в степени, уменьшенной на единицу (n - 1), то в случае нахождения первообразной следует переменную возвести в ступень на единицу великую, а коэффициент поделить на число, одинаковое увеличенной ступени переменной. Тогда, с учетом того, что производная от числа (const) всегда одинакова нулю, а производная составляет:

f (x) = 6 * x;

Первообразная одинакова:

F (x) = 6 * х² / 2 + const = 3 * х² + const.

Остается найти const, которая обеспечит прохождение графика через точку М (-1; 5). Для этого приравняем функцию 5-ти, х будем считать одинаковым -1, а const обозначим буковкой С и решим приобретенное уравнение условно переменной С:

3 * х² + const = 3 * (-1)² + С = 5;

3 + С = 5;

С = 5 - 3 = 2;

Таким образом свободный член найден и первообразная составляет:

F (x) = 3 * х² + 2.