Вычислить: (sin5cos15 + cos5sin15)\(cos80cos150 + Sin80sin150)

1. В задании дано тригонометрическое выражение (sin5 * cos15 + cos5 * sin15) / (cos80 * cos150 + sin80 * sin150), которого обозначим через Т. По требованию задания вычислим значение выражения Т.
2. Анализ данного выражения указывает, что оно представляет дробь, к которому можно применить последующие две формулы: к числителю sin( + ) = sin * cos + cos * sin (синус суммы); к знаменателю cos( ) = cos * cos + sin * sin (косинус разности). Имеем: Т = sin(5 + 15) / cos(150 80) = sin20 / cos70.
3. Воспользуемся последующей формулой приведения: sin(90 ) = cos. Тогда, получим: Т = sin(90 70) / cos70 = cos70 / cos70 = 1.

Ответ: (sin5 * cos15 + cos5 * sin15) / (cos80 * cos150 + sin80 * sin150) = 1.