Решите уравнение Sin 3x-sin 7x=корень из 3* sin 2x

Sin (3 * x) - sin (7 * x) = 3 * sin (2 * x); 

Упростим уравнение. 

2 * sin ((3 * x - 7 * x)/2) * cos ((3 * x + 7 * x)/2) = 3 * sin (2 * x); 

2 * sin (-4 * x/2) * cos (10 * x/2) = 3 * sin (2 * x); 

2 * sin (-2 * x) * cos (5 * x) = 3 * sin (2 * x); 

-2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = 3 * sin (2 * x); 

3 * sin (2 * x) + 2 * sin (2 * x) * cos (5 * x) = 0; 

Вынесем за скобки sin (2 * x). 

sin (2 * x) * (3 + 2 * cos (5 * x)) = 0; 

1) sin (2 * x) = 0;  

2 * x = пи * n, n  Z; 

x = пи/2 * n, n  Z; 

2) 3 + 2 * cos (5 * x) = 0; 

2 * cos (5 * x) = -3; 

cos (5 * x) = -3/2; 

5 * x = +-arccos (-3/2) + 2 * пи * n, n  Z; 

5 * x = +-5 * пи/6 + 2 * пи * n, n  Z;  

x = +-пи/6 + 2 * пи/5 * n, n  Z.